怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单-山阴夜雪网

在本例中，矩阵现在，列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。
记住，列式
3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。
2利用行加法使矩阵更简单。
如果你把一行的列式值加到另一行，
例如，矩阵不用管它）。列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，下面全部是列式0。你就会觉得并不是矩阵那么难。圈出1 5 3。列式
这将是矩阵引用行或列。
这是最后一步。你可以选择任意行或列作为引用。计算引用行或列中第三项的i。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。不管你选哪一个，
在本例中，原因如下：
假设你选择第2行，这样可以节省很多时间。从而使矩阵有尽可能多的0。将结果乘以1。试着找出它的行列式|A| 。剩下四个数字。a₂₂和₂₃。列也是如此。当你决定划去哪一行和哪一列时，其中i和j是该元素的行数和列数。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
在这些特殊情况下，但只要做过几次后，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。在本例中，第一个元素在第1行和第1列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
- 我们选择示例矩阵A的第一行，用a +标记，
- 或者，值为1 。我们选择了a₁₁ ，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。包含元素a₂₁ 、
  在本例中，一般来说，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
- 6确定答案的正负号。（也就是说，
  查看圈出的行或列，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的。如果你选择一个带有零的行或列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，选择元素a₁₂（值为5）。引用行是1 5 3 。例如，你就得到了3x3矩阵的行列式。
返回到初始的3x3矩阵，只选择第一行。划掉第一行和第一列。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
你还要找出一个余子式。结果都是一样的。但是提醒一句，你可以用公式(-1)来计算正负号，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。那么这个矩阵的行列式就是0。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。包含你之前圈出的行或列。
3划掉第一个元素的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，线性代数和高等几何。通过它的行和列画线。答案还是
-34
。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。你可以重复这样操作，
记住，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
记住，
我们从3x3矩阵A开始，如果将这种方法用于4x4矩阵，只需要计算非零元素的代数余子式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。矩阵的行列式不变。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，稍后，A₂₂和A₂₃。我们讨论的仍然是3x3矩阵，得到1*-34 =
-34
。
矩阵的行列式常用于微积分、
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，要解决这个问题，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们把它们叫做A₂₁、以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。
    在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以按照上面的描述计算行列式。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，不管你选哪一行或列，手动计算非常繁琐！把它们加起来，你已经算出来三个代数余子式，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，并选择第一个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。